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작성자 :
조항현
Date : 2004-01-03 00:44 | Hit : 2,062
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청년환경센터 월간 소식지 '청년환경' 2003년 12월호에 실린 글입니다. 아, 제가 쓴 겁니다. 아래 김병윤씨가 게임이론을 말씀하셔서 생각났습니다.
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지난 봄학기, 발표 위주의 전공수업에서 누군가가 '소수자 게임(minority game)'에 대해 발표했다. 게임이론에 대해서는 '죄수의 딜레마' 정도밖에 모르고 있었는데 발표 내용이 나의 흥미를 끌었고 그래서 관련 논문을 찾아서 잠시 공부를 한 적이 있다. 이번 글에서는 소수자 게임을 간단히 소개하겠다.
1994년 경제학자 브라이언 아서(W. Brian Arthur)는 기존의 경제학에서 가정해온 '완벽하고 논리적이고 연역적인 합리성'이 이론적 문제에 대한 답을 구하는데는 쓸모가 있지만 실제로는 많은 문제가 있다는 것을 지적한다[1]. 행위자들에게 주어진 정보는 언제나 제한되어 있으며 그런 정보를 갖고 있다고 해도 모두가 합리적이고 논리적인 판단을 내리는 것도 아니다. 또한 다른 행위자들의 행동까지도 고려해야 하는 경우가 많은데 다른 행위자들의 행동을 예측해야 하며 그만큼 불확실성은 커진다. 완벽하고 논리적이고 연역적인 사고라는 것은 이제 더이상 적용할 수 없으며 대신에 귀납적 사고와 제한된 합리성을 고려해야 한다는 것이다. 아서는 화요일마다 아이리쉬 음악을 들려주는 산타페에 있는 엘 파롤 바(the bar El Farol)로부터 연상된 모형을 제시한다. 이를테면 마을에 100명이 사는데 1주일에 한번 바에 간다. 사람이 너무 붐비면(이를테면 60명 이상이 모이면) 분위기를 즐기지 못한다. 사람들은 과거 바의 참가자수를 신문을 통해 알 수 있다. 그리고 그것에만 근거하여 다음번에 바에 갈지 말지를 결정한다. 사람들은 여러 가지 예측전략(predictor)을 갖고 있다. 예를 들어 다음주에 몇 명이 바에 갈 것인지를 지난주와 똑같은 수, 또는 지난 4주간의 평균값, 또는 바의 참가자수와 상관 없이 67명으로 예측하는 전략도 있을 것이다. 사람들은 여러 전략 중에서 제일 잘 맞는 것을 선택하여 그 전략이 제시하는대로 따른다. 어떠한 전략이 다음주에는 70명이 참석할 것으로 예측하면 가지 않는게 낫고, 30명이 참석할 것으로 예측하면 가는게 낫다는 식으로 말이다. 이 모형을 컴퓨터로 시늉내기 한 결과 실제로 바에 간 사람의 수는 60명 근처에서 왔다갔다 했다. 이 모형의 개인들은 나름대로 최선의 전략을 택한 것밖에 없는데 실제 참가자의 수는 60명 근처였다. 각 행위자들은 다른 행위자들에 대해 잘 알지 못하며 또한 그들의 행동을 예측해야 한다. 그리고 어떤 예측전략을 선택할 것인지는 과거의 경험에 비추어 판단하는데 이는 연역적이라기보다는 귀납적인 방식이다.
이 결과를 간단히 설명하자면, 사람들이 갖고 있는 전략 중의 70%가 다음주에 60명 이상의 참석자를 예측하고 나머지 30%가 60명 미만의 참석자를 예측했다면 그 다음주에는 30명 정도가 참석할 것이다. 그 결과를 본 후에 사람들은 60명 이상의 참석자를 예측한 전략을 포기할 가능성이 높으며 대신에 60명 미만이 참석할 것으로 예측한 전략이 힘을 얻게 되는 것이다. 이렇게 예측전략 사이의 균형이 이루어진다. 이 모형의 결과를 보고 '보이지 않는 손'을 떠올릴 수도 있는데 이 모형도 굉장히 단순화된 것이며 현실의 복잡한 상황을 반영한다고 볼 수는 없을 것이다.
몇 년 후 물리학자 샬레(D. Challet)와 장(Y.-C. Zhang)은 아서의 모형을 좀더 정교하게 만들어 협동과 조직화의 발현에 대한 논문을 발표한다[2]. 홀수(예를 들어 1001명)의 행위자가 있고 이들은 각 게임에서 A나 B 중 하나를 선택해야 한다. A를 선택한 사람수가 B를 선택한 사람수보다 적으면 A를 선택한 사람들이 이긴다. 즉 소수의 선택이 이기므로 이 모형은 소수자 게임이라고 불린다. 각 행위자는 몇 개의 전략(strategy)을 가지며 과거의 게임 결과에 근거해서 전략들에 점수를 매긴다. 그 점수에 따라 좋은 전략과 나쁜 전략이 구분되며 좋은 전략이 제시하는 예측에 근거해서 다음 게임을 하는 것이다. 또한 각 행위자의 기억용량은 제한되어 있어서 과거의 모든 기록을 참고하여 다음 게임을 예측하는 것이 아니라 제한된 기록에 의존할 수밖에 없다. 각 개인들은 게임에서 이기면 1점을 얻고 지면 0점을 얻는다. 가장 많은 점수가 발생하는 경우는 1001명이 500명과 501명으로 나뉘는 경우이다. 총 점수는 500점으로 최대이기 때문이다. 반대로 가장 적은 점수는 1명과 1000명으로 나뉘는 경우이고 이때 총 점수는 1점이다. 시스템 전체로 봤을 때 총 점수가 많을수록 '좋다'고 하자. 컴퓨터 실험 결과는 기억용량이 클수록 총 점수가 커진다는 것을 보여준다. 즉 과거에 대한 정보가 많을수록 더 '좋은' 결과를 얻을 수 있다. 이외에도 기억용량, 전략의 개수, 전략 선택의 방법 등에 따라 다양한 현상을 관찰할 수 있다. 이 모형의 전제에 관해 몇 가지 의문이 생길 수 있다. 특히 왜 소수가 이기는가?라는 질문이 있을 수 있다. 예를 들어 어떤 목적지에 가기 위한 조건이 똑같은 두 갈래의 길이 있다고 하자. 많은 사람들이 두 길 중 어느 쪽으로 갈지를 결정해야 한다. 많은 사람이 몰리는 길에서는 교통체증이 생길 것이고 적은 사람들이 몰리는 길에서는 비교적 수월하게 목적지에 도착할 것이다. 보다시피 이 예에서 행위자들은 개인적인 예측과 선택을 통해 자신의 목적을 달성하고자 한다. 실제 세계에서는 이렇게 완벽하게 원자화된 개인을 생각할 수 없으므로 이러한 모형들이 갖고 있는 한계는 분명할 것이다. 그럼에도 사회 현상을 이해할 수 있는 도구로서의 가능성에 주목하고 싶다.
참고자료
[1] W. Brian Arthur, "Inductive Reasoning and Bounded Rationality", American Economic Review (Papers and Proceedings) 84, 406-411 (1994)
[2] D. Challet and Y.-C. Zhang, "Emergence of cooperation and organization in an evolutionary game", Physica A 246, 407-418 (1997)
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